Úhel (přesněji rovinný úhel^{[pozn. 1]}) může být definován jako:^[1]

• (jakožto rovinný útvar) část roviny, která je ohraničena dvěma polopřímkami se společným počátkem,
• (jakožto obecná geometrická struktura v rovině nebo v prostoru) dvojice polopřímek se společným počátkem nebo dvojice přímek se společným bodem,
• (ve smyslu orientovaný úhel) uspořádaná dvojice dvou orientovaných přímek se společným bodem nebo dvou polopřímek se společným počátkem nebo veličina charakterizující polohový vztah mezi nimi.^[2]

V prostoru se kromě rovinného úhlu definuje prostorový úhel (jako útvar a jemu odpovídající veličina).

Základní pojmy

• Polopřímky, které vymezují úhel v rovině, se nazývají ramena úhlu, společný počáteční bod polopřímek se nazývá vrchol úhlu.

• Do úhlu zahrnujeme i body ležící na polopřímkách ramen úhlu.

• Množina všech bodů úhlu, které neleží na žádné z polopřímek, se nazývá vnitřek úhlu. Množina všech bodů roviny, které nepatří do úhlu, se nazývá vnějšek úhlu.

Úhel se znázorňuje pomocí jeho ramen, mezi kterými se vyznačí oblouček kolem vrcholu úhlu. Zápis úhlu se provádí pomocí řeckého písmene, např. ${\displaystyle \alpha }$ (alfa), nebo pomocí symbolu úhlu a tří bodů v pořadí: pomocný bod na prvním rameně – vrchol – pomocný bod na druhém rameně, např. ${\displaystyle \angle AVB}$ (vrchol úhlu leží na středním bodu).

Druhy úhlů

Název úhlu		Popis	Podmínky
konvexní		konvexní úhel je konvexní obrazec; velikost takového úhlu je menší nebo rovna 180° (${\textstyle \pi \,rad}$) nebo rovna 360° (${\textstyle 2\pi \,rad}$)	α ≤ 180°
	nulový	úhel tvořený dvěma rameny, která jsou shodná a leží tedy na sobě (splývají v jednu polopřímku); jeho velikost je rovna 0° (${\textstyle 0\,rad}$) a má nulovou plochu (jde jen o jednorozměrný objekt)	α = 0°
	ostrý	úhel menší než pravý úhel; jeho velikost je větší než 0° (${\textstyle 0\,rad}$), ale menší než 90° (${\textstyle {\frac {\pi }{2}}\,rad}$)	0° < α < 90°
	pravý úhel	je polovina přímého úhlu (označujeme ho tečkou v obloučku). Dvě přímky v pravém úhlu (tedy vzájemně kolmé) dělí plochu na 4 shodné kvadranty; jeho velikost je 90° (${\textstyle {\frac {\pi }{2}}\,rad}$)	α = 90°
	tupý	úhel větší než pravý úhel, ale menší než přímý úhel; jeho velikost je větší než 90° (${\textstyle {\frac {\pi }{2}}\,rad}$), ale menší než 180° (${\textstyle \pi \,rad}$)	90° < α < 180°
	vypuklý[3]	úhel, který je menší než přímý úhel; jeho velikost je menší než 180° (${\textstyle \pi \,rad}$)	α < 180°
kosý[4]		společný název pro ostrý, pravý a tupý úhel; jeho velikost je větší než 0° a menší než 180° (${\textstyle \pi \,rad}$)	0° < α < 180°
přímý		úhel, jehož ramena jsou opačné polopřímky; jeho velikost je 180° (${\textstyle \pi \,rad}$); de facto se tak jedná o přímku, resp. polorovinu.	α = 180°
konkávní (dutý)[3]		úhel, který je větší než přímý úhel, ale menší než plný úhel; úhel, který není konvexní; jeho velikost je větší než 180° (${\textstyle \pi \,rad}$), ale menší než 360° (${\textstyle 2\pi \,rad}$)	180° < α < 360°
plný		úhel, jehož ramena leží na sobě (splývají v jednu polopřímku), svou plochou obsahuje celou rovinu; jeho velikost je rovna 360° (${\textstyle 2\pi \,rad}$)	α = 360°

Označení používané v trigonometrii

• výškový úhel – úhel, který svírá směr, kterým pozorujeme předmět ve výšce s vodorovnou rovinou^[5]
• hloubkový úhel – úhel, který svírá směr, kterým pozorujeme předmět v hloubce s vodorovnou rovinou^[5]
• zorný úhel – úhel, který spolu svírají směry, kterými pozorujeme dvě nejodlehlejší místa předmětu (nebo také úhel pod kterým vidíme předmět)^[5]

Dvojice úhlů

V matematice jsou zvláštní dvojice úhlů pojmenované jako: vrcholové, vedlejší, souhlasné a střídavé.^[6]

• Vrcholové úhly – dva úhly, jejichž ramena jsou opačné polopřímky. Vrcholové úhly jsou shodné. Vrcholové úhly mají společný vrchol.

• Vedlejší úhly – dva úhly, jejichž jedno rameno je společné a druhá ramena jsou opačné polopřímky. Součet vedlejších úhlů je přímý úhel.

• Souhlasné úhly – dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr příslušných ramen je stejný (souhlasný). Souhlasné úhly jsou shodné.

• Střídavé úhly – dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr příslušných ramen je opačný (střídavý). Střídavé úhly jsou shodné.

Úhly příslušné k oblouku kružnice

• Středový úhel – úhel, jehož vrcholem je střed ${\displaystyle S}$, kružnice ${\displaystyle k}$ a ramena procházejí krajními body oblouku ${\displaystyle AB}$ kružnice ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$ – středové úhly).

• Obvodový úhel – každý úhel, jehož vrchol ${\displaystyle V}$ leží na kružnici ${\displaystyle k}$ a ramena procházejí krajními body oblouku ${\displaystyle AB}$ kružnice ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle V\neq A}$, ${\displaystyle V\neq B}$).

• Úsekový úhel – úhel, jenž svírá tětiva ${\displaystyle AB}$ kružnice ${\displaystyle AB}$ s tečnou ${\displaystyle t}$ kružnice ${\displaystyle k}$ v bodě ${\displaystyle A}$ (popř. bodě ${\displaystyle B}$).

Vztahy mezi velikostmi těchto úhlů popisuje následující obrázek:

Souměrnost